设连续型随机变量X的概率密度为f（x）=x，0≤x≤12−x，1≤x≤20，其他，则P（12≤X＜32）=．

Question

设连续型随机变量X的概率密度为f（x）=

x，0≤x≤1

2−x，1≤x≤2

0，其他

，则P（(1)/(2)≤X＜(3)/(2)）=______．

Answer 1

由于X是连续型随机变量，而P(a≤X≤b)＝

∫

b a

f(x)dx
∴P（(1)/(2)≤X＜(3)/(2)）=

∫	(3)/(2) (1)/(2)

f(x)dx
=

∫

1 (1)/(2)

xdx+

∫

(3)/(2) 1

(2−x)dx
=(3)/(4)＝0.75