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如图,四边形ABCD中AB=BC=CD,∠ABC=78°,∠BCD=162°.设AD,BC延长线交于E,则∠AEB=.
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如图,四边形ABCD中AB=BC=CD,∠ABC=78°,∠BCD=162°.设AD,BC延长线交于E,则∠AEB=______.![]() |
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答案和解析
过B点作BG ∥ CD,并且与过D点与BC平行的直线交于G点,如图, 由作法得四边形BCDG为平行四边形, ∵BC=CD, ∴四边形BCDG为菱形, ∴BC=BG=GD, ∵∠BCD=162°, ∴∠1=180°-162°=18°. 而∠ABC=78°, ∴∠2=78°-18°=60°, 又∵AB=BC, ∴BA=BG, ∴△ABG为等边三角形, ∴GA=GB, ∴GD=GA, 又∵∠BGD=∠BCD=162°, 而∠AGB=60°, ∴∠AGD=360°-162°-60°=138°, ∴∠4=∠5=
而GD ∥ BC, ∴∠AEB=∠4=21°. 故答案为21°. ![]() |
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