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判断下列方程是否表示圆,若是,求出圆心和半径.(1)x2+y2-x+14=0;(2)x2+y2+20x+162=0;(3)x2+y2+4mx-2y+5m=0.

题目详情
判断下列方程是否表示圆,若是,求出圆心和半径.
(1)x2+y2-x+
1
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=0;
(2)x2+y2+20x+162=0;
(3)x2+y2+4mx-2y+5m=0.
▼优质解答
答案和解析
(1)D=-1,E=0,F=
1
4

∵D2+E2-4F=1-1=0,
∴方程x2+y2-x+
1
4
=0不表示一个圆;
(2)D=20,E=0,F=162
∵D2+E2-4F=400-4×162<0,
∴方程x2+y2+20x+162=0不表示一个圆;
(3)D=4m,E=-2,F=5m,
D2+E2-4F=16m2-20m+4.
若16m2-20m+4>0.解得m<
1
4
或m>1.
若16m2-20m+4≤0.解得
1
4
≤m≤1.
∴当m<
1
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或m>1时,方程表示一个圆,圆心为(-2m,1),半径为
4m2-5m+1

1
4
≤m≤1时,方程不表示一个圆.
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