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如图,四边形ABCD中AB=BC=CD,∠ABC=78°,∠BCD=162°.设AD,BC延长线交于E,则∠AEB=.
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如图,四边形ABCD中AB=BC=CD,∠ABC=78°,∠BCD=162°.设AD,BC延长线交于E,则∠AEB=______.
▼优质解答
答案和解析
过B点作BG∥CD,并且与过D点与BC平行的直线交于G点,如图,
由作法得四边形BCDG为平行四边形,
∵BC=CD,
∴四边形BCDG为菱形,
∴BC=BG=GD,
∵∠BCD=162°,
∴∠1=180°-162°=18°.
而∠ABC=78°,
∴∠2=78°-18°=60°,
又∵AB=BC,
∴BA=BG,
∴△ABG为等边三角形,
∴GA=GB,
∴GD=GA,
又∵∠BGD=∠BCD=162°,
而∠AGB=60°,
∴∠AGD=360°-162°-60°=138°,
∴∠4=∠5=
(180°-138°)=21°,
而GD∥BC,
∴∠AEB=∠4=21°.
故答案为21°.
由作法得四边形BCDG为平行四边形,
∵BC=CD,
∴四边形BCDG为菱形,
∴BC=BG=GD,
∵∠BCD=162°,
∴∠1=180°-162°=18°.
而∠ABC=78°,
∴∠2=78°-18°=60°,
又∵AB=BC,
∴BA=BG,
∴△ABG为等边三角形,
∴GA=GB,
∴GD=GA,
又∵∠BGD=∠BCD=162°,
而∠AGB=60°,
∴∠AGD=360°-162°-60°=138°,
∴∠4=∠5=
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而GD∥BC,
∴∠AEB=∠4=21°.
故答案为21°.
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