已知正数a，b，c，d，e，f满足bcdefa=4，acdefb=9，abdefc=16，abcefd=14；abcdfe=19，abcdef=116，则（a+c+e）-（b+d+f）的值为．

Question

已知正数a，b，c，d，e，f满足(bcdef)/(a)=4，(acdef)/(b)=9，(abdef)/(c)=16，(abcef)/(d)=(1)/(4)；(abcdf)/(e)=(1)/(9)，(abcde)/(f)=(1)/(16)，则（a+c+e）-（b+d+f）的值为______．

Answer 1

根据题意将六个式子相乘可得（abcdef）⁴=1，且a，b，c，d，e，f为正数，
∴abcdef=1，
∴bcdef=(1)/(a)，
∵(bcdef)/(a)=4，
∴bcdef=4a，
∴4a=(1)/(a)，
∴a=(1)/(2)．
同理可求出：b=(1)/(3)，c=(1)/(4)，d=2，e=3，f=4．
∴原式=(1)/(2)+(1)/(4)+3-(1)/(3)-2-4，
=−(31)/(12)．
故答案为：-(31)/(12)．