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已知点P(a,b)在线段AB上运动,其中A(1,0),B(0,1),试求(a+2)2+(b+2)2的取值范围.

题目详情
已知点P(a,b)在线段AB上运动,其中A(1,0),B(0,1),试求(a+2)2+(b+2)2的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
∵点P(a,b)在线段AB上运动,A(1,0),B(0,1),
∴a+b=1,∴b=1-a,其中0≤a≤1,
∴(a+2)2+(b+2)2=(a+2)2+(1-a+2)2
=2a2-2a+13=2(a-
1
2
2+
25
2

由二次函数可知,当a=
1
2
时上式取最小值
25
2

当a=0或1时,上式取最大值13,
∴(a+2)2+(b+2)2的取值范围为[
25
2
,13]
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