已知点P（a，b）在线段AB上运动，其中A（1，0），B（0，1），试求（a+2）2+（b+2）2的取值范围．

Question

已知点P（a，b）在线段AB上运动，其中A（1，0），B（0，1），试求（a+2）²+（b+2）²的取值范围．

Answer 1

∵点P（a，b）在线段AB上运动，A（1，0），B（0，1），
∴a+b=1，∴b=1-a，其中0≤a≤1，
∴（a+2）²+（b+2）²=（a+2）²+（1-a+2）²
=2a²-2a+13=2（a-(1)/(2)）²+(25)/(2)，
由二次函数可知，当a=(1)/(2)时上式取最小值(25)/(2)，
当a=0或1时，上式取最大值13，
∴（a+2）²+（b+2）²的取值范围为[(25)/(2)，13]