求符合条件的X的值已知X为整数,且2/(x+3)+2/(3-x)+(2x+18)/(x^2-9)为整数,则所有符合条件的X的值的和为多少?

Question

求符合条件的X的值
已知X为整数,且2/(x+3)+2/(3-x)+(2x+18)/(x^2-9)为整数,则所有符合条件的X的值的和为多少?

Answer 1

2/(x+3)+2/(3-x)+(2x+18)/(x^2-9)通分的
=(2x+6)/(x^2-9)
=2(x+3)/[(x+3)(x-3)]
=2/(x-3)
是整数,所以x-3能整除2,所以x-3=1或2
所以x=4或5
则所有符合条件的x的值的和为9