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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AO⊥BC于F,D为AC的中点,E是BA延长线上一点,∠DAE=114°,则∠CAD等于()A.57°B.38°C.33°D.28.5°
题目详情
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AO⊥BC于F,D为
的中点,E是BA延长线上一点,∠DAE=114°,则∠CAD等于( )
A. 57°
B. 38°
C. 33°
D. 28.5°
AC |
A. 57°
B. 38°
C. 33°
D. 28.5°
▼优质解答
答案和解析
∵AO⊥BC,且AO是⊙O的半径,
∴AO垂直平分BC,
∴AB=AC,即∠ABC=∠ACB,
∵D是
的中点,
∴∠ABC=2∠DCA=2∠DAC,
∴∠ACB=2∠DCA,
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠BCD=∠DAE=114°,
∴∠ACB+∠DCA=114°,
即3∠DCA=114°,
∴∠DAC=∠DCA=38°.
故选B.
∴AO垂直平分BC,
∴AB=AC,即∠ABC=∠ACB,
∵D是
AC |
∴∠ABC=2∠DCA=2∠DAC,
∴∠ACB=2∠DCA,
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠BCD=∠DAE=114°,
∴∠ACB+∠DCA=114°,
即3∠DCA=114°,
∴∠DAC=∠DCA=38°.
故选B.
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