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在等差数列{an}中,a1,a4,a25三个数依次成等比数列,且a1+a4+a25=114,求这三个数.
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在等差数列{an}中,a1,a4,a25三个数依次成等比数列,且a1+a4+a25=114,求这三个数.
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答案和解析
a4=a1+3d a25=a1+24d
a4*a4=a1*a25
(a1+3d)(a1+3d)=a1*(a1+24d)
a1^2+6da1+9d^2=a1^2+24da1
9d^2=18da1
d=2a1
a1+a4+a25=a1+a1+3d+a1+24d=3a1+27d=3a1+54a1=114
a1=2
d=4
所以a1=2 a4=14 a25=98
a4*a4=a1*a25
(a1+3d)(a1+3d)=a1*(a1+24d)
a1^2+6da1+9d^2=a1^2+24da1
9d^2=18da1
d=2a1
a1+a4+a25=a1+a1+3d+a1+24d=3a1+27d=3a1+54a1=114
a1=2
d=4
所以a1=2 a4=14 a25=98
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