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四边形AB=BC=CD,角C=108度,角B=168度,求角D.
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四边形AB=BC=CD,角C=108度,角B=168度,求角D.
▼优质解答
答案和解析
连接AC.
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*Cos168°
=2AB^2+2AB^2*Cos12°
=2AB^2(Cos12°+1)
=2AB^2[2(Cos6°)^2-1+1]
=4*AB^2*(Cos6°)^2
AC=2ABCos6°
∠D=78°-∠CAD
Sin∠CAD/CD=Sin∠D/AC
Sin∠CAD/AB=Sin(78°-∠CAD)/(2ABCos6°)
2Cos6°Sin∠CAD=Sin78°Cos∠CAD-Sin∠CADCos78°
(Cos78°+2Cos6°)Sin∠CAD=Sin78°Cos∠CAD
Sin∠CAD/Cos∠CAD=Sin78°/(Cos78°+2Cos6°)
tg∠CAD=0.978/2.197≈0.44516
∠CAD≈24°
∠D=78°-∠CAD≈54°
答:角D约为54度.
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*Cos168°
=2AB^2+2AB^2*Cos12°
=2AB^2(Cos12°+1)
=2AB^2[2(Cos6°)^2-1+1]
=4*AB^2*(Cos6°)^2
AC=2ABCos6°
∠D=78°-∠CAD
Sin∠CAD/CD=Sin∠D/AC
Sin∠CAD/AB=Sin(78°-∠CAD)/(2ABCos6°)
2Cos6°Sin∠CAD=Sin78°Cos∠CAD-Sin∠CADCos78°
(Cos78°+2Cos6°)Sin∠CAD=Sin78°Cos∠CAD
Sin∠CAD/Cos∠CAD=Sin78°/(Cos78°+2Cos6°)
tg∠CAD=0.978/2.197≈0.44516
∠CAD≈24°
∠D=78°-∠CAD≈54°
答:角D约为54度.
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