四边形AB=BC=CD,角C=108度,角B=168度,求角D.

Question

四边形AB=BC=CD,角C=108度,角B=168度,求角D.

Answer 1

连接AC.
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*Cos168°
=2AB^2+2AB^2*Cos12°
=2AB^2(Cos12°+1）
=2AB^2[2（Cos6°)^2-1+1]
=4*AB^2*（Cos6°)^2
AC=2ABCos6°
∠D=78°-∠CAD
Sin∠CAD/CD=Sin∠D/AC
Sin∠CAD/AB=Sin(78°-∠CAD)/(2ABCos6°)
2Cos6°Sin∠CAD=Sin78°Cos∠CAD-Sin∠CADCos78°
（Cos78°+2Cos6°）Sin∠CAD=Sin78°Cos∠CAD
Sin∠CAD/Cos∠CAD=Sin78°/（Cos78°+2Cos6°）
tg∠CAD=0.978/2.197≈0.44516
∠CAD≈24°
∠D=78°-∠CAD≈54°
答：角D约为54度.