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一个数加上100和168都是完全平方数,有没有这数
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一个数加上100和168都是完全平方数,有没有这数
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答案和解析
设这个正数为a,则 a+100=x^2,a+168=y^2
y2-x2=68
(y-x)(y+x)=68
因为若x,y一奇一偶,则y+x,y-x均为奇数,而68是偶数,
所以 y+x与y-x应同奇或同偶,
对68因式分解,由于前后同奇偶,因此只有分解为2和34
所以：y+x=34,y-x=2(y+x大于y-x)
y=18
所以 由a+168=y^2得：
a=156
答：这个正数为156.
y2-x2=68
(y-x)(y+x)=68
因为若x,y一奇一偶,则y+x,y-x均为奇数,而68是偶数,
所以 y+x与y-x应同奇或同偶,
对68因式分解,由于前后同奇偶,因此只有分解为2和34
所以：y+x=34,y-x=2(y+x大于y-x)
y=18
所以 由a+168=y^2得：
a=156
答：这个正数为156.
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