已知点M与椭圆x^2/169+y^2/144=1的左焦点和右焦点的距离之比为2:1,求M点的轨迹方程.

Question

已知点M与椭圆x^2/169+y^2/144=1的左焦点和右焦点的距离之比为2:1,求M点的轨迹方程.

Answer 1

椭圆x^2/169+y^2/144=1
a^2=169,b^2=144
c^2=169-144=25
所以左焦点为(-5,0)右焦点为(5,0)
设M(x,y),根据两点间的距离公式
M到左焦点的距离为 √((x-(-5))^2+y^2)
M到右焦点的距离为 √((x-5)^2+y^2)
M与左焦点和右焦点的距离之比为2:1
2√((x-(-5))^2+y^2)=√((x-5)^2+y^2)
两边平方、整理得
3x^2+50x+3y^2+75=0