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一个自然数加上100后是一个数的平方；如果这个自然数加上169是另一个数的平方,试求这个自然数是多少?
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一个自然数加上100后是一个数的平方；如果这个自然数加上169是另一个数的平方,试求这个自然数是多少?
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答案和解析
一个自然数加上100后是一个数的平方；如果这个自然数加上169是另一个数的平方,试求这个自然数是多少?
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0和1056
设自然数x,
x+100=a^2
x+169=b^2
两式相减有
b^2-a^2=169-100=69
(b+a)(b-a)=69=1*69=3*23
有
b+a=69,b-a=1或者
b+a=23,b-a=3
解得
a=34,b=35或者a=10,b=13
x+100=a^2=34^2或者10^2
a=1056或者0
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0和1056
设自然数x,
x+100=a^2
x+169=b^2
两式相减有
b^2-a^2=169-100=69
(b+a)(b-a)=69=1*69=3*23
有
b+a=69,b-a=1或者
b+a=23,b-a=3
解得
a=34,b=35或者a=10,b=13
x+100=a^2=34^2或者10^2
a=1056或者0
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