过点O（0，0）作直线与圆（x-45）2+（y-8）2=169相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为（）A.910B.1532C.932D.732

Question

过点O（0，0）作直线与圆（x-4

√(5)）²+（y-8）²=169相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为（　　）

A.

(9)/(10)

B.

(15)/(32)

C.

(9)/(32)

D.

(7)/(32)

Answer 1

（x-4√(5)）²+（y-8）²=169的圆心为（4√(5)，8），半径为13，
∵（0，0）在圆的内部且圆心与（0，0）的距离为12
∴过点O（0，0）作的直线中，最短的弦是直线与圆心和（0，0）连线垂直
最短的弦长为2√(169-144)=10，
过点O（0，0）作的直线中，最长的弦是直径，其长为26
弦长均为整数的所有直线的条数有2×（25-10）+2=32
其中长度不超过14的有：10，11，11，12，12，13，13，14，14共9条
所以长度不超过14的概率为(9)/(32)．
故选C．