在四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=70°，∠BCD=170°，则∠BAD是多少度？

Question

在四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=70°，∠BCD=170°，则∠BAD是多少度？

Answer 1

因为BC=CD，∠BCD=170°，
所以∠CBD=∠CDB=(1)/(2)（180°-170°）=5°．
如图，连接BD，以AB为边作等边△ABE，点E位于四边形内部，连接CE、DE，则AB=BE=AE，∠ABE=∠BEA=∠BAE=60°
所以∠EBD=∠ABC-∠ABE-∠CBD=70°-60°-5°=5°，
所以∠EBD=∠CBD，
又因为BE=AB=BC，
所以△BCE为等腰三角形．
由三线合一可知，BD为CE的垂直平分线，
所以△CDE为等腰三角形，CD=CE．
因为AE=AB=CD=DE，
所以△AED为等腰三角形．
因为∠BEC=90°-∠EBD=85°，∠DEC=∠DCE=90°-∠CDB=85°，
所以∠AED=360°-∠AEB-∠BEC-∠DEC=360°-60°-85°-85°=130°，
所以∠EAD=(1)/(2)（180°-∠AED）=(1)/(2)（180°-130°）=25°，
所以∠BAD=∠BAE+∠EAD=60°+25°=85°．