早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,矩形ABCD是机器人踢足球的场地,AB=170cm,AD=80cm,机器人先从AD的中点E进入场地到点F处,EF=40cm,EF⊥AD.场地内有一小球从B点向A点运动,机器人从F点出发去截小球,现机器人和小球同
题目详情
如图,矩形ABCD是机器人踢足球的场地,AB=170cm,AD=80cm,机器人先从AD的中点E进入场地到点F处,EF=40cm,EF⊥AD.场地内有一小球从B点向A点运动,机器人从F点出发去截小球,现机器人和小球同时出发,它们均作匀速直线运动,并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍.若忽略机器人原地旋转所需的时间,则机器人最快可在何处截住小球?
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_877c30f68270a2588871104575e34d96.jpg)
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_877c30f68270a2588871104575e34d96.jpg)
▼优质解答
答案和解析
设该机器人最快可在点G处截住小球,点G在线段AB上.
设FG=xcm.根据题意,得BG=2xcm.
则AG=AB-BG=(170-2x)(cm).
连接AF,在△AEF中,EF=AE=40cm,EF⊥AD,
所以∠EAF=45°,AF=40
cm.
于是∠FAG=45°.在△AFG中,由余弦定理,
得FG2=AF2+AG2-2AF•AGcos∠FAG.
所以x2=(40
)2+(170-2x)2-2×40
×(170-2x)cos45°.
解得x1=50x2=
.
所以AG=170-2x=70(cm),或AG=-
(cm)(不合题意,舍去).
答:该机器人最快可在线段AB上离A点70cm处截住小球.
设FG=xcm.根据题意,得BG=2xcm.
则AG=AB-BG=(170-2x)(cm).
连接AF,在△AEF中,EF=AE=40cm,EF⊥AD,
所以∠EAF=45°,AF=40
2 |
于是∠FAG=45°.在△AFG中,由余弦定理,
得FG2=AF2+AG2-2AF•AGcos∠FAG.
所以x2=(40
2 |
2 |
解得x1=50x2=
370 |
3 |
所以AG=170-2x=70(cm),或AG=-
230 |
3 |
答:该机器人最快可在线段AB上离A点70cm处截住小球.
看了 如图,矩形ABCD是机器人踢...的网友还看了以下:
关于几个逻辑学的问题,就解,最好有过程,1.我市有女排对A,B,C,D,E,F,G,P,Q,R,S 2020-05-17 …
破译密文的关键是A.截获密文B.截获密文并获得密钥C.截获密文,获得密钥并了解解密算法D.截获密文, 2020-05-24 …
破译密文的关键是______。A.截获密文B.截获密文并获得密钥C.截获密文,获得密钥并了解解密算法 2020-05-24 …
横截面直径为d长为L的导线两端所加电压为U这三个量中一个改变时A电压加倍时速率不变B长度加倍时速率 2020-06-12 …
如图所示,平行金属带电极板,AB间可以看成匀强电场,场强E=1.2×10^2V/m,极板间距离为d 2020-07-19 …
下列关于U=Ed说法正确的是()A.在电场中,E跟U成正比,跟d成反比B.对于任何电场,U=Ed都 2020-08-03 …
如图,在直角三角形ABC中,∠C=30°,D为斜边AC的中点,在顶点A处有一点电荷+Q,试探电荷q由 2020-10-31 …
一条直线上有a,b,c,d四个点,ab=bc=cd,若在b点处放一个负点电荷,则().A.a,c两点 2020-10-31 …
电场方面的平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场,场强E=1.2×10^2V/m,极板间距离d=5c 2021-01-04 …
A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛(每两支球队间都要进行一场比赛),当比赛进行到一定阶段时,统 2021-01-09 …