利用计算器,计算单位圆内接正n边形的面积Sn,这里n=6,12,24,48,96,…,体会(极限)limSn=π的过程1.问n等于多少时,Sn非常接近祖冲之的圆周约率22/72.问n等于多少时,Sn非常接近祖冲之的圆周密率355/113

Question

利用计算器,计算单位圆内接正n边形的面积Sn,这里n=6,12,24,48,96,…,体会(极限)limSn=π的过程
1.问n等于多少时,Sn非常接近祖冲之的圆周约率22/7
2.问n等于多少时,Sn非常接近祖冲之的圆周密率355/113

Answer 1

S(n)=(n/2)sin(2π/n)=π sin(2π/n)/(2π/n) //:将不同的n代入S(n)可得内接多边形的面积；
另外可知：lim(n->∞) π×sin(2π/n)/(2π/n)=π
对单位圆内有限边数的内接多边形面积：S(n)=πsin(2π/n)/(2π/n)