已知点A(0，2n)，B(0，−2n)，C(4+2n，0)，其中n的为正整数．设Sn表示△ABC外接圆的面积，则limn→∞Sn=．

Question

已知点A(0，(2)/(n))，B(0，−(2)/(n))，C(4+(2)/(n)，0)，其中n的为正整数．设S_n表示△ABC外接圆的面积，则

lim

n→∞

Sn=______．

Answer 1

由题意可知外接圆圆心在X轴上，可设为O（a，0），则OA=OC，即OA²=OC²
∴a2+(− (2)/(n))2＝ [a−(4+(2)/(n))]2，
解得a＝(4n+4)/(2n+1)
∴O为((4n+4)/(2n+1)，0)
∴圆O的半径为OA=4+(2)/(n)−(4n+4)/(2n+1)=(4n2+4n+2)/(n(2n+1))
∴其外接圆的面积S_n=π• [(4n2+4n+2)/(2n2+n)]2═π•[(4+(2)/(n)+(2)/(n2))/(2+(1)/(n))]2
∴

lim

n→∞

Sn=4π．
故答案是4π．