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已知点A(0,2n),B(0,−2n),C(4+2n,0),其中n的为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积,则limn→∞Sn=.
题目详情
已知点A(0,
),B(0,−
),C(4+
,0),其中n的为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积,则
Sn=______.
2 |
n |
2 |
n |
2 |
n |
lim |
n→∞ |
▼优质解答
答案和解析
由题意可知外接圆圆心在X轴上,可设为O(a,0),则OA=OC,即OA2=OC2
∴a2+(−
)2= [a−(4+
)]2,
解得a=
∴O为(
,0)
∴圆O的半径为OA=4+
−
=
∴其外接圆的面积Sn=π• [
]2═π•[
]2
∴
Sn=4π.
故答案是4π.
∴a2+(−
2 |
n |
2 |
n |
解得a=
4n+4 |
2n+1 |
∴O为(
4n+4 |
2n+1 |
∴圆O的半径为OA=4+
2 |
n |
4n+4 |
2n+1 |
4n2+4n+2 |
n(2n+1) |
∴其外接圆的面积Sn=π• [
4n2+4n+2 |
2n2+n |
4+
| ||||
2+
|
∴
lim |
n→∞ |
故答案是4π.
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