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已知点A(0,2n),B(0,−2n),C(4+2n,0),其中n的为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积,则limn→∞Sn=.

题目详情
已知点A(0,
2
n
),B(0,−
2
n
),C(4+
2
n
,0),其中n的为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积,则
lim
n→∞
Sn=______.
▼优质解答
答案和解析
由题意可知外接圆圆心在X轴上,可设为O(a,0),则OA=OC,即OA2=OC2
a2+(− 
2
n
)2= [a−(4+
2
n
)]2,
解得a=
4n+4
2n+1

∴O为(
4n+4
2n+1
,0)
∴圆O的半径为OA=4+
2
n
4n+4
2n+1
=
4n2+4n+2
n(2n+1)

∴其外接圆的面积Sn=π• [
4n2+4n+2
2n2+n
]2═π•[
4+
2
n
+
2
n2
2+
1
n
]2
lim
n→∞
Sn=4π.
故答案是4π.