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求行列式1:5阶行列式53-120/17252/0-2310/0-4-140/023502:ab0...00/0ab...00/./000...ab/b00...0a
题目详情
求行列式
1:5阶行列式 5 3 -1 2 0/ 1 7 2 5 2 /0 -2 3 1 0 /0 -4 -1 4 0/0 2 3 5 0
2:a b 0 ... 0 0/0 a b ... 0 0/ ./0 0 0 ... a b/b 0 0 ... 0 a
1:5阶行列式 5 3 -1 2 0/ 1 7 2 5 2 /0 -2 3 1 0 /0 -4 -1 4 0/0 2 3 5 0
2:a b 0 ... 0 0/0 a b ... 0 0/ ./0 0 0 ... a b/b 0 0 ... 0 a
▼优质解答
答案和解析
按二行五列展开
=[(-1)^(2+5)]2| 5 3 -1 2 /0 -2 3 1 /0 -4 -1 4 /0 2 3 5 |
按一行一列展开
=-2X5| -2 3 1 / -4 -1 4 / 2 3 5 |
=-10[(-2)(-1)5+(-4)3+2*3*4-(-1)*2-(-2)*3*4-3*(-4)*5]
=-1080
按n行展开
=[(-1)^(n+1)]b|b 0 ...0 0/ a b ...0 0/ ./ 0 0 ...a b/ 0 0 ...0 a|
+[(-1)^(n+n)]a|a b 0 ...0 0/0 a b ...0 0/ ./0 0 0 ...a b/ 0 0 ...0 a|
前一个是下三角行列式,后一个是上三角行列式
=[(-1)^(n+1)](b^n)+a^n
=[(-1)^(2+5)]2| 5 3 -1 2 /0 -2 3 1 /0 -4 -1 4 /0 2 3 5 |
按一行一列展开
=-2X5| -2 3 1 / -4 -1 4 / 2 3 5 |
=-10[(-2)(-1)5+(-4)3+2*3*4-(-1)*2-(-2)*3*4-3*(-4)*5]
=-1080
按n行展开
=[(-1)^(n+1)]b|b 0 ...0 0/ a b ...0 0/ ./ 0 0 ...a b/ 0 0 ...0 a|
+[(-1)^(n+n)]a|a b 0 ...0 0/0 a b ...0 0/ ./0 0 0 ...a b/ 0 0 ...0 a|
前一个是下三角行列式,后一个是上三角行列式
=[(-1)^(n+1)](b^n)+a^n
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