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随机变量X~N(-3,1),Y~N(2,1),且X与Y相互独立.Z=X-2Y+7,则Z服从何种分布.
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随机变量X~N(-3,1),Y~N(2,1),且X与Y相互独立.Z=X-2Y+7,则Z服从何种分布.
▼优质解答
答案和解析
∵随机变量X~N(-3,1),Y~N(2,1),且X与Y相互独立
∴Z=X-2Y+7也服从正态分布
又由于EZ=E(X-2Y+7)=E(X)-2E(Y)+E(7)=-3-2•2+7=0,
D(X-2Y+7)=D(X)+(-2)2D(Y)+D(7)=1+4+0=5
∴Z~N(0,5)
∴Z=X-2Y+7也服从正态分布
又由于EZ=E(X-2Y+7)=E(X)-2E(Y)+E(7)=-3-2•2+7=0,
D(X-2Y+7)=D(X)+(-2)2D(Y)+D(7)=1+4+0=5
∴Z~N(0,5)
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