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过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为.

题目详情
过双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为___.
▼优质解答
答案和解析
x=2a时,代入双曲线方程可得y=±
3
b,取P(2a,-
3
b),
∴双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线的斜率为
-
3
b
2a-c

-
3
b
2a-c
=
b
a

∴e=
c
a
=2+
3

故答案为:2+
3