已知|2x-3|≤2的解集与{x|x2+ax+b≤0}的解集相同，则（）A．a=3，b=-54B．a=-3，b=54C．a=3，b=54D．a+b=174

Question

已知|2x-3|≤2的解集与{x|x ² +ax+b≤0}的解集相同，则（　　）

A． a=3，b=-(5)/(4)

B． a=-3，b=(5)/(4)

C． a=3，b=(5)/(4)

D． a+b=(17)/(4)

Answer 1

由已知|2x-3|≤2可得-2≤2x-3≤2，即 (1)/(2) ≤x≤ (5)/(2) ，
故{x|x ² +ax+b≤0}={x| (1)/(2) ≤x≤ (5)/(2)  }，故 (1)/(2)  和 (5)/(2) 是x ² +ax+b=0的两个根，
由韦达定理可得   (1)/(2) +(5)/(2) =-a ， (1)/(2) ×(5)/(2) =b ．
解得 a=-3，b= (5)/(4) ，
故选B．