（Ⅰ）如图，一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB．（Ⅱ）已知f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤174对一切x∈R恒成立，求实数a的范围．

Question

（Ⅰ） 如图，一个扇形OAB的面积是1cm²，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB．
（Ⅱ） 已知f（x）=-sin²x+sinx+a，若1≤f（x）≤(17)/(4)对一切x∈R恒成立，求实数a的范围．

Answer 1

（Ⅰ） 设圆的半径为rcm，弧长为lcm，则

(1)/(2)lr＝1

l+2r＝4

，
∴

r＝1

l＝2

，
∴圆心角为(l)/(r)=2，
过点O作OH⊥AB于H，则∠AOH=1弧度，
∴AH=1•sin1=sin1（cm），
∴AB=2sin1（cm），
（Ⅱ）f（x）=-sin²x+sinx+a
=-（sinx-(1)/(2)）²+a+(1)/(4)，
∴f（x）man=a+(1)/(4)，f（x）min=a-2，
若1≤f（x）≤(17)/(4)对一切x∈R恒成立，则

a−2≥1

a+(1)/(4)≤(17)/(4)

，
∴3≤a≤4．