绝对值最小值问题求使∑|X-√K|最小的实数X的值?（从K=0加到K=2010,我打不出来）Sqrt[1005]应是对的,请大侠提供更详尽一些的解释,我证不出为什么.感谢!

Question

绝对值最小值问题
求使 ∑|X-√K|最小的实数X的值?（从K=0加到K=2010, 我打不出来）
Sqrt[1005]应是对的,请大侠提供更详尽一些的解释,我证不出为什么. 感谢!

Answer 1

∑|X-√K|
＝|x-√0|+|x-√1|+...+|x-√2009|+|x-√2010|
因：|x-√0|+|x-√2010|≥|(x-√0)-(x-√2010|=√2010-√0
当 0≤x≤√2010时,取等号
同理：|x-√1|+|x-√2009｜≥√2009-√1
当 √1≤x≤√2009时,取等号
|x-√2|+|x-√2008｜≥√2008-√2
当 √2≤x≤√2008时,取等号
.
|x-√1004|+|x-√1006｜≥√1006-√1004
当 √1004≤x≤√1006时,取等号
|x-√1005|≥0
当 x=√1005时,取等号
故当x取上述系列条件的交集,即x=√1005时
能取得最小值.
最小值为：(√2010+√2009+...+√1006)-(√1004+√1003+.+√1)