数列1，11，111，1111，…，n个111…1，…，的前10项之和是（）A.1010−1009B.1010−10081C.1011−1009D.1011−10081

Question

数列1，11，111，1111，…，

n个1

11…1

，…，的前10项之和是（　　）
A. (1010−100)/(9)
B. (1010−100)/(81)
C. (1011−100)/(9)
D. (1011−100)/(81)

Answer 1

∵数列1，11，111，1111，…，

n个1

11…1

，…，中，
a1＝(10−1)/(9)，a2＝(102−1)/(9)，a3＝(103−1)/(9)，…，an＝(10n−1)/(9)，
∴S₁₀=(1)/(9)（10+10²+…+10¹⁰）-(10)/(9)
=(1)/(9)×(10(1−1010))/(1−10)-(10)/(9)
=(1)/(81)(1011−10)-(10)/(9)
=(1011−100)/(81)．
故选：D．