缺行范德蒙行列式计算111x1x2x3x1~3x2~3x3~3这个行列式怎么计算?给出个详细解答过程

Question

缺行范德蒙行列式计算
1 1 1
x1 x2 x3
x1~3 x2~3 x3~3
这个行列式怎么计算?给出个详细解答过程

Answer 1

利用加边的方法,少范德蒙行列式哪一行就加哪一行,然后旁边多加出一列,明天我给你写出详细过程,今天有事,来不及!
今天给你写一下详细的过程:
例如行列式如下:(缺行的类似范德蒙行列式)
1 1 1 1
a b c d
a^2 b^2 c^2 d^2
a^4 b^4 c^4 d^4
我们利用加行的方法来解决这个问题.
加完行行列式变成5行5列,如下:
1 1 1 1 1
a b c d x
a^2 b^2 c^2 d^2 x^2
a^3 b^3 c^3 d^3 x^3
a^4 b^4 c^4 d^4 x^4
这就成了标准的范德蒙行列式
利用行列式展开法则,按第5列展开,得到的展开式如下:
A15 + (-A25) * x + A35 * x^2 + (-D) * x^3 + A55 * x^4 [其中A为代数余子式,D为前面的四阶行列式的值]
由范德蒙行列式计算公式,得出该五阶行列式的值为:
(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
它和上面的展开式相等,我们所需要的是行列式D的值,所以我们需要算的就是展开式中x^3的系数,所以得出D＝
(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)
一开始看错了题目,后来发现我也不会就上网查有人问过这就是别人给的答案不过实在是不知道最后怎么就得到这个值得 ,找了半天都没解得