1)x^4+X^2Y^2+Y^32)a^3+b^3+c^3-3abc3)(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2第一题写错了是1)x^4+X^2Y^2+Y^2

Question

1)x^4+X^2 Y^2+Y^3
2)a^3+b^3+c^3-3abc
3)(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2
第一题写错了是 1)x^4+X^2 Y^2+Y^2

Answer 1

1 x^4+x^2y^2+y^4=(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2) 你题目打错了 不是y^3
x^4+x^2y^2+y^4=x^4+2*x^2y^2+y^4-x^2y^2=(x^2+y^2)^2-(xy)^2
=(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)
2 a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3-3abc
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)-a^2c-b^2c+abc+c^3-3abc
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-a^2-b^2-2ab)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(c+a+b)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
3 (a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2=(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2=(a^2-b^2-c^2)^2-(2bc)^2
=(a^2-b^2-c^2+2bc)(a^2-b^2-c^2-2bc)
=(a^2-(b-c)^2)(a^2-(b+c)^2)
=(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)