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lim(1/√(n²+n)+1/√(n²+2n)+…+1/√n²+n²,n趋于无穷
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lim(1/√(n²+n)+1/√(n²+2n)+…+1/√n²+n²,n趋于无穷
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答案和解析
原式=lim(n->∞)[(1/n)/√(1+1/n)+(1/n)/√(1+2/n)+.+(1/n)/√(1+n/n)] (分子分母同除n)
=lim(n->∞){(1/n)[1/√(1+1/n)+1/√(1+2/n)+.+1/√(1+n/n)]}
=∫dx/√(1+x) (应用定积分定义)
=[2√(1+x)]│
=2(√2-1).
=lim(n->∞){(1/n)[1/√(1+1/n)+1/√(1+2/n)+.+1/√(1+n/n)]}
=∫dx/√(1+x) (应用定积分定义)
=[2√(1+x)]│
=2(√2-1).
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