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如图,四边形abcd中,bd平分角abc,且角abc十角adc=180度,求证DA=DC.
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如图,四边形abcd中,bd平分角abc,且角abc十角adc=180度,求证DA=DC.
▼优质解答
答案和解析
【你没图,设BC＞AB】
证明：
过点D作DE⊥AB,交BA延长线于E,DF⊥BC于F.
则∠DEA=∠DFC=90°
∵BD平分∠ABC
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）
∵∠ABC+∠ADC=180°
∴∠BAD+∠C=180°（四边形内角和360°）
∵∠BAD+∠EAD=180°
∴∠EAD=∠C
∴△DEA≌△DFC（AAS）
∴DA=DC
证明：
过点D作DE⊥AB,交BA延长线于E,DF⊥BC于F.
则∠DEA=∠DFC=90°
∵BD平分∠ABC
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）
∵∠ABC+∠ADC=180°
∴∠BAD+∠C=180°（四边形内角和360°）
∵∠BAD+∠EAD=180°
∴∠EAD=∠C
∴△DEA≌△DFC（AAS）
∴DA=DC
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