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如图,已知:四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,∠ACB=72°,∠ABC=50°,并且∠BAD+∠CAD=180°,那么∠ADC的度数为度.
题目详情
如图,已知:四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,∠ACB=72°,∠ABC=50°,并且∠BAD+∠CAD=180°,那么∠ADC的度数为______度.
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▼优质解答
答案和解析
延长BA和BC,过D点做DE⊥BA于E点,过D店做DF⊥BC于F点,
∵BD是∠ABC的平分线
在△BDE与△BDF中,
∴
∴△BDE≌△BDF
∴DE=DF,
又∵∠BAD+∠CAD=180°
∠BAD+∠EAD=180°
∴∠CAD=∠EAD,
∴AD为∠EAC的平分线,
过D点做DG⊥AC于G点,
在△ADE与△ADG中,
∵
,
∴△ADE≌△ADG,
∴DE=DG,
∴DG=DF.
在△CDG与△CDF中,
∵
∴△CDG≌△CDF
∴CD为∠ACF的平分线
∠ACB=72°
∴∠DCA=54°,
△ABC中,
∵∠ACB=72°,∠ABC=50°,
∴∠BAC=180°-72°-50°=58°,
∴∠DAC=
=61°,
∴∠ADC=180°-∠DAC-∠DCA=180°-61°-54°=65°.
故答案为:65.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/94cad1c8a786c917926cac88ca3d70cf3bc75710.jpg)
∵BD是∠ABC的平分线
在△BDE与△BDF中,
∴
|
∴△BDE≌△BDF
∴DE=DF,
又∵∠BAD+∠CAD=180°
∠BAD+∠EAD=180°
∴∠CAD=∠EAD,
∴AD为∠EAC的平分线,
过D点做DG⊥AC于G点,
在△ADE与△ADG中,
∵
|
∴△ADE≌△ADG,
∴DE=DG,
∴DG=DF.
在△CDG与△CDF中,
∵
|
∴△CDG≌△CDF
∴CD为∠ACF的平分线
∠ACB=72°
∴∠DCA=54°,
△ABC中,
∵∠ACB=72°,∠ABC=50°,
∴∠BAC=180°-72°-50°=58°,
∴∠DAC=
180°−58° |
2 |
∴∠ADC=180°-∠DAC-∠DCA=180°-61°-54°=65°.
故答案为:65.
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