求等比定理的推导

Question

求等比定理的推导

Answer 1

　若a:b=c:d（其中b.d≠0）,则（a+c）:（b+d）=（a-c）:（b-d）=a:b=c:d
　　可以推广到
　　若a1：b1=a2：b2=……=an：bn（其中b1.b2……bn≠0）,则（a1±a2±……±an）:（b1±b2±……±bn）=a:b=c:d （ai对应bi同时加或同时减,且b1±b2±……±bn≠0）
　　即等比项数不受限制
　　进一步推广,设有n个常数k1、k2、……kn,
　　若a1:b1=a2:b2=……=an:bn（其中b1.b2……bn≠0）,则
　　（k1*a1+k2*a2+……+kn*an）:（k1*b1+k2*b2+……+kn*bn）=a:b=c:d (k1*b1+k2*b2+……+kn*bn≠0)
　　ki<0时表示减,ki=0表示部分项不参与和差计算,即分子和分母可以只是部分对应项的加减
　　举例说明：
　　1:2=3:6,则（1+3）：（2+6）=1：2=3：6
　　1:2=3:6=4:8=5:10,则 （1+3+4+5）：（2+6+8+10）=1：2
　　1:2=3:6=4:8=5:10,则 （8*1-2*3+3*4+0*5）：（8*2-2*6+3*8+0*10）=1：2 （这里k1=8 ,k2=-2,k3=3,k4=0）