在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，BC=DC，CE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AB于点F．求证：AC平分∠BAD．

Question

在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，BC=DC，CE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AB于点F．求证：AC平分∠BAD．

Answer 1

证明：
∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠B=∠CDE，
∵CE⊥AD，CF⊥AB，
∴∠BFC=∠E=90°，
在△BFC和△DEC中

∠BFC＝∠E

∠B＝∠CDE

BC＝CD

∴△BFC≌△DEC，
∴CF=CE，
∵CE⊥AD，CF⊥AB，
∴AC平分∠BAD．