如图所示，竖直放置的导热气缸，活塞横截面积为S=0.01m2，可在气缸内无摩擦滑动，气缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通，气缸内封闭了一段高为H=70cm的气柱（U形管内的气体体积

Question

如图所示，竖直放置的导热气缸，活塞横截面积为S=0.01m²，可在气缸内无摩擦滑动，气缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通，气缸内封闭了一段高为H=70cm的气柱（U形管内的气体体积不计）．已知活塞质量m=6.8kg，大气压强p₀=10⁵Pa，水银密度ρ=13.6×10³kg/m³，g=10m/s²．

（1）求U形管中左管与右管的水银面的高度差h₁；
（2）在活塞上加一竖直向上的拉力使U形管中左管水银面高出右管水银面h₂=5cm，求活塞平衡时与气缸底部的高度．

Answer 1

（1）以活塞为研究对象，

p

0

S+mg=pS
得p=

p

0

+(mg)/(S)
而p=

p

0

+ρg

h

1

所以有：(mg)/(S)=ρg

h

1

解得：

h

1

=(m)/(ρS)=(6.8)/(13.6×103×0.01)=0.05m=5cm
（2）活塞上加一竖直向上的拉力，U形管中左管水银面高出右管水银面

h

2

=5cm
封闭气体的压强p=

p

0

-ρg

h

2

=1×1

0

5

-13.6×1

0

3

×10×0.05=93200

p

a

初始时封闭气体的压强为：

p

1

=

p

0

+(mg)/(S)=106800

p

a

汽缸内的气体发生的是等温变化，根据玻意耳定律，有：

p

1

V

1

=

p

2

V

2

代入数据：106800×70S=93200×hS
解得：h=80cm
答：（1）U形管中左管与右管的水银面的高度差

h

1

为5cm；
（2）在活塞上加一竖直向上的拉力使U形管中左管水银面高出右管水银面h₂=5cm，活塞平衡时与气缸底部的高度为80cm