如图，把从1开始连续的自然数按照一定的顺序排成数表，如果这个数表有40行，请通过计算回答下列问题：（1）第1行的数是多少？（2）第20行中的最大数与最小数之和是多少？（3）第35行

Question

如图，把从1开始连续的自然数按照一定的顺序排成数表，如果这个数表有40行，请通过计算回答下列问题：

（1）第1行的数是多少？
（2）第20行中的最大数与最小数之和是多少？
（3）第35行中的最大数与最小数之和是多少？

Answer 1

根据图示，可得第40行有40个数，
则一共有数：1+2+3+…+40=（1+40）×40÷2=820（个）；
（1）第1行的数是：820-40+1=781；
当表的层数只有1、4、7、…、40层时，
1的位置在（倒数行数，左数列数）：（1，1）、（2，2）、（3，3）、…、（14，14），
一共有数1，10，28，55，91，…；
从1所在的位置往上，每行的最小数：1，6，7，21，22，45，46，
（2）第20行中的最大数是：781+20-1=800，
第20行中的最小数是：91-13=78，
因此第20行中的最大数与最小数之和是：
800+78=878；
（3）从1所在的位置往下，每行的最小数：2，11，29，56，92，…，
第35行为倒数第6行，最小数为：
2+[1+2+…+（15-6）]×9
=2+[1+2+…+9]×9
=2+45×9
=407
第35行中的最大数是：820-5=815，
因此第35行中的最大数与最小数之和是：
815+407=1222．