已知关于x、y的方程组5x加2y=11a加182x-3y=11a-8的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.

Question

已知关于x、y的方程组5x加2y=11a加18
2x-3y=11a-8的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.

Answer 1

5x+2y=11a+18①
2x-3y=12a-8②

,
①×3得,15x+6y=33a+54③,
②×2得,4x-6y=24a-16④,
③+④得,19x=57a+38,
解得x=3a+2,
把x=3a+2代入①得,5（3a+2）+2y=11a+18,
解得y=-2a+4,
所以,方程组的解是
x=3a+2
y=-2a+4

,
∵x＞0,y＞0,
∴
3a+2＞0①
-2a+4＞0②

,
由①得,a＞-
2
3
,
由②得,a＜2,
所以,a的取值范围是-
2
3
＜a＜2．