微积分的小问题y=ax²+bx+c,x以相等的间隔增加时,y的值依次是20,56,110,182,274,380,506,650……其中不正确的是这个题目用微积分怎么做,不用微积分又怎么做（答微积分的方法加10分,答不用微

Question

微积分的小问题
y=ax²+bx+c,x以相等的间隔增加时,y的值依次是20,56,110,182,274,380,506,650……其中不正确的是_____
这个题目用微积分怎么做,不用微积分又怎么做（答微积分的方法加10分,答不用微积分的方法加5分,都答加15分）

Answer 1

1. 当x = x0 开始,以相等的间隔 Δx 增加时,x(k) = x0 + k Δx,
y(k+1) - y(k) = (2a* x0 +b) Δx + Δx² + 2a * k * Δx
20,56,110,182,274,380,506,650 相邻两个数的差：
36,54, 72, 92,106, 126, 144 应构成等差数列
其中 92,106 应为 90,108 ,
故 274 应为 272..
2. 可用差分方法来做.
ΔYx = Y(x+1) - Y(x) = a(x+1)²+b(x+1)+c - [ax²+bx+c] = 2a x +a+ b
Δ²Yx = Δ (2a x +a+ b) = 2a ( 常数)
列差分表；
Yx 20,56,110,182,274,380,506,650
ΔYx 36,54, 72, 92,106, 126, 144
Δ²Yx 18,18, 18, 20, 14, 20, 18
对比, Δ²Yx 中 20, 14, 20 错误
ΔYx 中 92,106 应为 90,108
故Yx 中 274 错误, 应为 272..