用列表法画二次函数:y=ax^2+bx+c的图象时先列一个表,当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时,函数y所对应的值依次是:20,56,110,182,274,380,506,650.其中一个值是错的,是哪一个?并说明理由.

Question

用列表法画二次函数:y=ax^2+bx+c的图象时先列一个表,当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时,函数y所对应的值依次是:20,56,110,182,274,380,506,650.其中一个值是错的,是哪一个?并说明理由.

Answer 1

记x的间隔为Δx
那么y的增量
Δy=a(x+Δx)^2+b(x+Δx)+c-(ax^2+bx+c)
=a(Δx^2+2xΔx)+bΔx
相邻的两个增量之间的差
Δs=Δy2-Δy1
=[a(Δx^2+2(x+Δx)Δx)+bΔx]-[a(Δx^2+2xΔx)+bΔx]
=2aΔx^2=定值
y 20 56 110 182 274 380 506 650
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Δy 36 54 72 92 106 126 144
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Δs 18 18 20 14 20 18
不难看出定值为18,因此与18相连接的增量Δy均是正确的,故36,54,72,126,144均正确,同样与这些数相连接的也是正确的,故20,56,110,182,380,506,650
从而274是错误的,不难看出274的正确值为272,