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若3的7次方可以写成k个连续的正整数之和,则k的最大值为多少
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设3^7=a+1+a+2+...+a+k=ak+k(k+1)/2
若k是奇数,则k|3^7,k=3^t
a+(3^t+1)/2=3^(7-t),要使k最大,也就是t最大,并且a是非负整数,
由于3^(7-t)=a+(3^t+1)/2>3^(t-1),所以7-t>t-1,t3^t,所以7-t>t,t
若k是奇数,则k|3^7,k=3^t
a+(3^t+1)/2=3^(7-t),要使k最大,也就是t最大,并且a是非负整数,
由于3^(7-t)=a+(3^t+1)/2>3^(t-1),所以7-t>t-1,t3^t,所以7-t>t,t
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