在等比数列｛an｝中,a1＝二分之一,an＝二分之二百四十三,Sn＝182.求q与n,

Question

在等比数列｛an｝中,a1＝二分之一,an＝二分之二百四十三,Sn＝182.求q与n,

Answer 1

由等比数列的通项公式及前 n 项和公式得
1/2*q^(n-1)=243/2 ,（1）
1/2*(1-q^n)/(1-q)=182 ,（2）
由（1）得 q^n=243*q ,代入（2）得 (1-243q)/(1-q)=364 ,
解得 q= 3 ,
由 3^(n-1)=243=3^5 得 n=6 .