如图，AB为⊙O的弦，⊙O的切线BC与射线AO交于点C，若∠C=45°，⊙O的半径为6，则图中阴影部分的面积等于（）A.182+9πB.92+4.5πC.92+9πD.922+4.5π

Question

如图，AB为⊙O的弦，⊙O的切线BC与射线AO交于点C，若∠C=45°，⊙O的半径为6，则图中阴影部分的面积等于（　　）

A. 18

√(2)+9π

B. 9

√(2)+4.5π

C. 9

√(2)+9π

D.

(9)/(2)√(2)+4.5π

Answer 1

如图，连接OB，作OE⊥AB于E，在AE上截取AF=OF．

∵BC是切线，
∴BC⊥OB，
∴∠OBC=90°，
∵∠C=45°，
∴∠BOC=∠C=45°，
∴设OE=x，则AF=OF=√(2)x，
在Rt△AOE中，6²=x²+（x+√(2)x）²，
∴x²=9（2-√(2)），
∴S_阴=S_△AOB+S_扇形=(1)/(2)•AB•OE+(45•π•62)/(360)=(1)/(2)•2（x+√(2)x）•x+(9)/(2)π=9√(2)+4.5π．
故选B．