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函数X^2sin3X的积分怎么求?
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函数X^2sin3X 的积分怎么求?
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答案和解析
用分部积分法,逐步降低x的次数：
∫x^2sin3x=x^2(-cos3x)/3+∫2x*(cos3x)/3 dx=-1/3*x^2cos3x +2/3*∫x(cos3x)dx
=-1/3*x^2cos3x+2/3[ x(sin3x)/3-∫(sin3x)/3 dx]
=-1/3*x^2cos3x+2/3[1/3*xsin3x+1/9*cos3x]
=-1/3*x^2cos3x+2/9*xsin3x+2/27 *cos3x
∫x^2sin3x=x^2(-cos3x)/3+∫2x*(cos3x)/3 dx=-1/3*x^2cos3x +2/3*∫x(cos3x)dx
=-1/3*x^2cos3x+2/3[ x(sin3x)/3-∫(sin3x)/3 dx]
=-1/3*x^2cos3x+2/3[1/3*xsin3x+1/9*cos3x]
=-1/3*x^2cos3x+2/9*xsin3x+2/27 *cos3x
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