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如图,在正方形ABCD中,点E在边AB上(点E与点A、B不重合),过点E作FG⊥DE,FG与边BC相交于点F,与边DA的延长线相交于点G.(1)由几个不同的位置,分别测量BF、AG、AE的长,从中你能发现BF
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如图,在正方形ABCD中,点E在边AB上(点E与点A、B不重合),过点E作FG⊥DE,FG与边BC相交于点F,与边DA的延长线相交于点G.
(1)由几个不同的位置,分别测量BF、AG、AE的长,从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系?并证明你所得到的结论;
(2)连接DF,如果正方形的边长为2,设AE=x,△DFG的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)如果正方形的边长为2,FG的长为
,求点C到直线DE的距离.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a044ad345982b2b73377857532adcbef77099b93.jpg)
(1)由几个不同的位置,分别测量BF、AG、AE的长,从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系?并证明你所得到的结论;
(2)连接DF,如果正方形的边长为2,设AE=x,△DFG的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)如果正方形的边长为2,FG的长为
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a044ad345982b2b73377857532adcbef77099b93.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(1)BF+AG=AE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/738b4710b912c8fcfe734a7cff039245d78821fa.jpg)
证明:过点F作FH⊥DA,垂足为H,
∵在正方形ABCD中,∠DAE=∠B=90°,
∴四边形ABFH是矩形,
∴FH=AB=DA,
∵DE⊥FG,
∴∠G=90°-∠ADE=∠DEA,
又∴∠DAE=∠FHG=90°,
∴△FHG≌△DAE,
∴GH=AE,即HA+AG=AE,
∵BF=HA,
∴BF+AG=AE.
(2)∵△FHG≌△DAE,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0823dd54564e9258c9df3a5f9f82d158cdbf4e93.jpg)
∴FG=DE=
=
,
∵S△DGF=
FG•DE,
∴y=
,
∴解析式为:y=
,定义域为0<x<2.
(3)连接CE,作CP⊥DE于P,S△CDE=
CD•AD=2,
∴S△CDE=
DE•CP=2,
∵DE=FG=
,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d058ccbf6c81800a060e35bfb23533fa838b4793.jpg)
∴
•
•CP=2,
∴CP=
,
∴点C到直线DE的距离为
.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/738b4710b912c8fcfe734a7cff039245d78821fa.jpg)
证明:过点F作FH⊥DA,垂足为H,
∵在正方形ABCD中,∠DAE=∠B=90°,
∴四边形ABFH是矩形,
∴FH=AB=DA,
∵DE⊥FG,
∴∠G=90°-∠ADE=∠DEA,
又∴∠DAE=∠FHG=90°,
∴△FHG≌△DAE,
∴GH=AE,即HA+AG=AE,
∵BF=HA,
∴BF+AG=AE.
(2)∵△FHG≌△DAE,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0823dd54564e9258c9df3a5f9f82d158cdbf4e93.jpg)
∴FG=DE=
AD2+AE2 |
4+x2 |
∵S△DGF=
1 |
2 |
∴y=
4+x2 |
2 |
∴解析式为:y=
4+x2 |
2 |
(3)连接CE,作CP⊥DE于P,S△CDE=
1 |
2 |
∴S△CDE=
1 |
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∵DE=FG=
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d058ccbf6c81800a060e35bfb23533fa838b4793.jpg)
∴
1 |
2 |
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2 |
∴CP=
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∴点C到直线DE的距离为
8 |
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