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求函数y=3x2-12x+184x−x2-23的值域．
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求函数y=3x2-12x+18
-23的值域．
| 4x−x2 |
▼优质解答
答案和解析
令
=t，（0≤t≤2），则
y=3x2-12x+18
-23
=3（x2-4x）+18
-23
=-3t2+18t-23
=-3（t-3）2+27-23
=-3（t-3）2+4，
∵0≤t≤2，
∴-23≤-3（t-3）2+4≤1，
即函数y=3x2-12x+18
-23的值域为[-23，1]．
| 4x−x2 |
y=3x2-12x+18
| 4x−x2 |
=3（x2-4x）+18
| 4x−x2 |
=-3t2+18t-23
=-3（t-3）2+27-23
=-3（t-3）2+4，
∵0≤t≤2，
∴-23≤-3（t-3）2+4≤1，
即函数y=3x2-12x+18
| 4x−x2 |
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