已知等差数列{an}中，a2=8，S10=185．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若从数列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n，…项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，试求{bn}的前n项和An，并比较An与nan

Question

已知等差数列{a_n}中，a₂=8，S₁₀=185．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若从数列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…项，按原来的顺序排成一个新数列{b_n}，试求{b_n}的前n项和A_n，并比较A_n与na_n的大小（n∈N^*）．

Answer 1

（1）数列{a_n}为等差数列，a₂=8，S₁₀=185∴

a1+d＝8

10a1+(10×9)/(2)d＝185

，∴

a1＝5

d＝3

，∴a_n=5+（n-1）×3=3n+2．
（2）新数列的前n项和An＝a2+a4+a8+…+a2n=3（2+4+8+…+2n）+2n=3•(2(1−2n))/(1−2)+2n=6（2ⁿ-1）+2n．
A_n-na_n=6（2ⁿ-1）-3n²＞0，∴A_n＞na_n．