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将甲、乙在内的7名工人分成3个小组,一组3人,另两组每组各2人,则甲乙不分在同一组的分法有()A.80B.170C.185D.65
题目详情
将甲、乙在内的7名工人分成3个小组,一组3人,另两组每组各2人,则甲乙不分在同一组的分法有( )
A.80
B.170
C.185
D.65
A.80
B.170
C.185
D.65
▼优质解答
答案和解析
∵甲乙不分在同一组,
∴当甲乙有一个在3人组时,从除去甲和乙外的5名工人中选2个,和甲和乙中选的一个在三人组;
剩下的3个人要选一个同甲和乙中剩下的一个组成一2人组,余下的两个人在一组,共有C21C52C31=60种结果,
当甲乙都不在3人组时,三人组要从5个人中选3个,要从剩下的2人中选一个和甲组成两个人的组,共有C53C21=20种结果,
根据分步计数原理得到共有20+60=80种结果
故选:A.
∴当甲乙有一个在3人组时,从除去甲和乙外的5名工人中选2个,和甲和乙中选的一个在三人组;
剩下的3个人要选一个同甲和乙中剩下的一个组成一2人组,余下的两个人在一组,共有C21C52C31=60种结果,
当甲乙都不在3人组时,三人组要从5个人中选3个,要从剩下的2人中选一个和甲组成两个人的组,共有C53C21=20种结果,
根据分步计数原理得到共有20+60=80种结果
故选:A.
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