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计算：（1）12+16+112+120+130+142+156+172+190（2）11×3+13×5+15×7+−−−−+197×99．

题目详情
计算：（1）
1
2
+
1
6
+
1
12
 +
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20
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1
42
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1
56
+
1
72
+
1
90

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+−−−−+
1
97×99
．
1
2
+
1
6
+
1
12
 +
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+−−−−+
1
97×99
．
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2
1122
1
6
1166
1
12
111212
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112020
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30
113030
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42
+
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56
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72
+
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90

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+−−−−+
1
97×99
．
1
42
114242
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56
115656
1
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117272
1
90
119090
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+−−−−+
1
97×99
．
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1×3
111×31×3
1
3×5
113×53×5
1
5×7
115×75×7
1
97×99
1197×9997×99
▼优质解答
答案和解析
（1）
1
2
+
1
6
+
1
12
 +
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
，
=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
9×10
，
=1−
1
2
+
1
2
−
1
3
+
1
3
−
1
4
+…+
1
9
−
1
10
，
=1−
1
10
，
=
9
10
；

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+−−−−+
1
97×99

=
1
2
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2
1×3
+
2
3×5
+…+
2
97×99
），，
=
1
2
×（1−
1
3
+
1
3
−
1
5
+…+
1
97
−
1
99
），
=
1
2
×（1−
作业帮用户 2016-12-12 举报
问题解析
算式一、二都可据
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
名师点评
本题考点：
分数的巧算．
考点点评：
公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
在分数巧算中经常用到．
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1
2
111222+
1
6
111666+
1
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111121212 +
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42
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1
56
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72
+
1
90
，
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1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
9×10
，
=1−
1
2
+
1
2
−
1
3
+
1
3
−
1
4
+…+
1
9
−
1
10
，
=1−
1
10
，
=
9
10
；

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+−−−−+
1
97×99

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1
2
×（
2
1×3
+
2
3×5
+…+
2
97×99
），，
=
1
2
×（1−
1
3
+
1
3
−
1
5
+…+
1
97
−
1
99
），
=
1
2
×（1−
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问题解析
算式一、二都可据
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
名师点评
本题考点：
分数的巧算．
考点点评：
公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
在分数巧算中经常用到．
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1
42
111424242+
1
56
111565656+
1
72
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1
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1
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，
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+
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2
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1
3
+
1
3
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1
4
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1
9
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1
10
，
=1−
1
10
，
=
9
10
；

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+−−−−+
1
97×99

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1
2
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2
1×3
+
2
3×5
+…+
2
97×99
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=
1
2
×（1−
1
3
+
1
3
−
1
5
+…+
1
97
−
1
99
），
=
1
2
×（1−
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问题解析
算式一、二都可据
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
名师点评
本题考点：
分数的巧算．
考点点评：
公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
在分数巧算中经常用到．
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1
1×2
1111×21×21×2+
1
2×3
+…+
1
9×10
，
=1−
1
2
+
1
2
−
1
3
+
1
3
−
1
4
+…+
1
9
−
1
10
，
=1−
1
10
，
=
9
10
；

（2）
1
1×3
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1
3×5
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+−−−−+
1
97×99

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1
2
×（
2
1×3
+
2
3×5
+…+
2
97×99
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=
1
2
×（1−
1
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+
1
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−
1
5
+…+
1
97
−
1
99
），
=
1
2
×（1−
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问题解析
算式一、二都可据
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
名师点评
本题考点：
分数的巧算．
考点点评：
公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
在分数巧算中经常用到．
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1
2×3
1112×32×32×3+…+
1
9×10
，
=1−
1
2
+
1
2
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1
3
+
1
3
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1
4
+…+
1
9
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1
10
，
=1−
1
10
，
=
9
10
；

（2）
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1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+−−−−+
1
97×99

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1
2
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2
1×3
+
2
3×5
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2
97×99
），，
=
1
2
×（1−
1
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−
1
5
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1
97
−
1
99
），
=
1
2
×（1−
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问题解析
算式一、二都可据
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
名师点评
本题考点：
分数的巧算．
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公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
在分数巧算中经常用到．
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1
9×10
1119×109×109×10，
=1−
1
2
+
1
2
−
1
3
+
1
3
−
1
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1
9
−
1
10
，
=1−
1
10
，
=
9
10
；

（2）
1
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3×5
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1
97×99

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1
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2
1×3
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2
3×5
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2
97×99
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=
1
2
×（1−
1
3
+
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3
−
1
5
+…+
1
97
−
1
99
），
=
1
2
×（1−
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问题解析
算式一、二都可据
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
名师点评
本题考点：
分数的巧算．
考点点评：
公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
在分数巧算中经常用到．
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−
1
2
111222+
1
2
−
1
3
+
1
3
−
1
4
+…+
1
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−
1
10
，
=1−
1
10
，
=
9
10
；

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+−−−−+
1
97×99

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1
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2
1×3
+
2
3×5
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2
97×99
），，
=
1
2
×（1−
1
3
+
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3
−
1
5
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1
97
−
1
99
），
=
1
2
×（1−
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问题解析
算式一、二都可据
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
名师点评
本题考点：
分数的巧算．
考点点评：
公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
在分数巧算中经常用到．
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1
2
111222−
1
3
111333+
1
3
−
1
4
+…+
1
9
−
1
10
，
=1−
1
10
，
=
9
10
；

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+−−−−+
1
97×99

=
1
2
×（
2
1×3
+
2
3×5
+…+
2
97×99
），，
=
1
2
×（1−
1
3
+
1
3
−
1
5
+…+
1
97
−
1
99
），
=
1
2
×（1−
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问题解析
算式一、二都可据
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
名师点评
本题考点：
分数的巧算．
考点点评：
公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
在分数巧算中经常用到．
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1
3
111333−
1
4
111444+…+
1
9
−
1
10
，
=1−
1
10
，
=
9
10
；

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
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+−−−−+
1
97×99

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1
2
×（
2
1×3
+
2
3×5
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2
97×99
），，
=
1
2
×（1−
1
3
+
1
3
−
1
5
+…+
1
97
−
1
99
），
=
1
2
×（1−
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问题解析
算式一、二都可据
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
名师点评
本题考点：
分数的巧算．
考点点评：
公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
在分数巧算中经常用到．
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1
9
111999−
1
10
111101010，
=1−
1
10
，
=
9
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；

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
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+−−−−+
1
97×99

=
1
2
×（
2
1×3
+
2
3×5
+…+
2
97×99
），，
=
1
2
×（1−
1
3
+
1
3
−
1
5
+…+
1
97
−
1
99
），
=
1
2
×（1−
作业帮用户 2016-12-12 举报
问题解析
算式一、二都可据
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
名师点评
本题考点：
分数的巧算．
考点点评：
公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
在分数巧算中经常用到．
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−
1
10
111101010，
=
9
10
；

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+−−−−+
1
97×99

=
1
2
×（
2
1×3
+
2
3×5
+…+
2
97×99
），，
=
1
2
×（1−
1
3
+
1
3
−
1
5
+…+
1
97
−
1
99
），
=
1
2
×（1−
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问题解析
算式一、二都可据
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
名师点评
本题考点：
分数的巧算．
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公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
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9
10
999101010；

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+−−−−+
1
97×99

=
1
2
×（
2
1×3
+
2
3×5
+…+
2
97×99
），，
=
1
2
×（1−
1
3
+
1
3
−
1
5
+…+
1
97
−
1
99
），
=
1
2
×（1−
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问题解析
算式一、二都可据
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
名师点评
本题考点：
分数的巧算．
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公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
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1
1×3
1111×31×31×3+
1
3×5
1113×53×53×5+
1
5×7
1115×75×75×7+−−−−+
1
97×99
11197×9997×9997×99
=
1
2
×（
2
1×3
+
2
3×5
+…+
2
97×99
），，
=
1
2
×（1−
1
3
+
1
3
−
1
5
+…+
1
97
−
1
99
），
=
1
2
×（1−
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问题解析
算式一、二都可据
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
名师点评
本题考点：
分数的巧算．
考点点评：
公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
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1
2
111222×（
2
1×3
+
2
3×5
+…+
2
97×99
），，
=
1
2
×（1−
1
3
+
1
3
−
1
5
+…+
1
97
−
1
99
），
=
1
2
×（1−
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算式一、二都可据
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
名师点评
本题考点：
分数的巧算．
考点点评：
公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
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2
1×3
2221×31×31×3+
2
3×5
+…+
2
97×99
），，
=
1
2
×（1−
1
3
+
1
3
−
1
5
+…+
1
97
−
1
99
），
=
1
2
×（1−
作业帮用户 2016-12-12 举报
问题解析
算式一、二都可据
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
名师点评
本题考点：
分数的巧算．
考点点评：
公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
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2
3×5
2223×53×53×5+…+
2
97×99
），，
=
1
2
×（1−
1
3
+
1
3
−
1
5
+…+
1
97
−
1
99
），
=
1
2
×（1−
作业帮用户 2016-12-12 举报
问题解析
算式一、二都可据
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
名师点评
本题考点：
分数的巧算．
考点点评：
公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
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2
97×99
22297×9997×9997×99），，
=
1
2
×（1−
1
3
+
1
3
−
1
5
+…+
1
97
−
1
99
），
=
1
2
×（1−
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问题解析
算式一、二都可据
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
名师点评
本题考点：
分数的巧算．
考点点评：
公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
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1
2
111222×（1−
1
3
+
1
3
−
1
5
+…+
1
97
−
1
99
），
=
1
2
×（1−
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问题解析
算式一、二都可据
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
名师点评
本题考点：
分数的巧算．
考点点评：
公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
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1−
1
3
111333+
1
3
−
1
5
+…+
1
97
−
1
99
），
=
1
2
×（1−
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问题解析
算式一、二都可据
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
名师点评
本题考点：
分数的巧算．
考点点评：
公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
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1
3
111333−
1
5
111555+…+
1
97
−
1
99
），
=
1
2
×（1−
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问题解析
算式一、二都可据
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
名师点评
本题考点：
分数的巧算．
考点点评：
公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
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1
97
111979797−
1
99
111999999），
=
1
2
×（1−
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问题解析
算式一、二都可据
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
名师点评
本题考点：
分数的巧算．
考点点评：
公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
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1
2
111222×（1−
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问题解析
算式一、二都可据
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
名师点评
本题考点：
分数的巧算．
考点点评：
公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
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−
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算式一、二都可据
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
名师点评
本题考点：
分数的巧算．
考点点评：
公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
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问题解析
算式一、二都可据
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
问题解析
问题解析
算式一、二都可据
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
算式一、二都可据
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
1
n(n+1)
111n(n+1)n(n+1)n(n+1)=
1
n
−
1
n+1
进行巧算
1
n
111nnn−
1
n+1
111n+1n+1n+1进行巧算
名师点评
本题考点：
分数的巧算．
考点点评：
公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
在分数巧算中经常用到．
名师点评
名师点评
本题考点：
分数的巧算．
本题考点：
分数的巧算．
本题考点：
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分数的巧算．
分数的巧算．
考点点评：
公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
在分数巧算中经常用到．
考点点评：
公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
在分数巧算中经常用到．
考点点评：
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公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
在分数巧算中经常用到．
公式
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
在分数巧算中经常用到．
1
n(n+1)
111n(n+1)n(n+1)n(n+1)=
1
n
−
1
n+1
在分数巧算中经常用到．
1
n
111nnn−
1
n+1
111n+1n+1n+1在分数巧算中经常用到．
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