如图甲所示，在两个水平平行金属极板间存在着竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为E=2×106N/C和B1=0.1T，极板的长度l=33m，间距足够大．在

Question

如图甲所示，在两个水平平行金属极板间存在着竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为E=2×10⁶ N/C和B₁=0.1T，极板的长度l=(√(3))/(3)m，间距足够大．在板的右侧还存在着另一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向外，圆形区域的圆心O位于两平行金属极板的中线上，圆形区域的半径R=(√(3))/(3)m．有一带正电的粒子以某一速度沿极板的中线水平向右飞入极板后恰好做匀速直线运动，然后进入圆形磁场区域，飞出圆形磁场区域后速度方向偏转了60°，不计粒子的重力，粒子的比荷(q)/(m)=2×10⁸ C/kg．

（1）求粒子沿极板的中线飞入的初速度v₀．
（2）求圆形区域磁场的磁感应强度B₂的大小．
（3）在其他条件都不变的情况下，将极板间的磁场B₁撤去，为使粒子飞出极板后不能进入圆形磁场区域，求圆形区域的圆心O离极板右边缘的水平距离d应满足的条件．

Answer 1

（1）粒子在极板间匀速直线运动，则：
qvB₁=qE
代入数据解得：v=2×10⁷m/s，
（2）设粒子在圆形区域磁场中做圆周运动的半径为r，则：qvB2=m(v2)/(r)，
粒子速度方向偏转了60°，则：r=Rcot30°，
代入数据解得：B₂=0.1T
（3）撤去磁场B₁后，粒子在极板间做平抛运动，设在板间运动时间为t，运动的加速度为a，飞出电场时竖直方向的速度为v_y，速度的偏转角为θ，则有：
qE=ma，
l=vt，v_y=at，
tanθ=(vy)/(v)，
代入数据，联立解得tanθ=(√(3))/(3)，即θ=30°．
设粒子飞出电场后速度恰好与圆形区域的边界相切时，圆心O离极板右边缘的水平距离为d，如图所示，则有：
d=(R)/(sinθ)-(1)/(2)，
代入数据解得：d=(√(3))/(2)m．
所以d>(√(3))/(2)m（或d≥(√(3))/(2)m）

答：（1）粒子的初速度v为2×10⁷m/s；
（2）圆形区域磁场的磁感应强度B₂的大小为0.1T；
（3）圆形区域的圆心O离极板右边缘的水平距离d应满足的条件为dd>(√(3))/(2)m（或d≥(√(3))/(2)m）．