某个自然数被187除余2,被188除余52,那么这个自然数被22除的余数是

Question

某个自然数被187除余2,被188除余52,那么这个自然数被22除的余数是_______

Answer 1

设这个自然数为N,那么根据题意有:
N = 187a + 2 .(1)
N = 188b + 52 .(2)
(1)*188,(2)*187得:
188N = 187*188a + 376 .(3)
187N = 187*188b + 52*187 .(4)
其中a,b为自然数.
(3)-(4)得:
N = 187*188*(a - b) - 9348
当a - b = 1时,N取最小值.此时:N = 25808
N的通式为:N = 187*188m + 25808,其中m为自然数.
而187*188可被22整除,所以N除以22的余数就是25808除以22的余数.
25808/22 = 1173...2
所以,这个自然数被22除的余数是2.