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高数微分求助设函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=y(分子)\1+x^2(分母)*△x+α,且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,又知道y(0)=π,求y(x).

题目详情
高数微分求助
设函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=y(分子)\1+x^2(分母)*△x+α,且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,又知道y(0)=π,求y(x).
▼优质解答
答案和解析
y'(x)=lim(△x→0)△y/△x=y/(1+x^2)+α/△x
=y/(1+x^2)
dy/y=1/(1+x^2)dx
lny=arctanx+lnC
y=Ce^arctanx
∵y(0)=π ∴Ce^0=π C=π
y(x)=πe^arctanx